Etale Kohomologie von Modulräumen p-divisibler Gruppen

M. Rapoport und Th. Zink haben für p-divisible Gruppen, versehen mit Zusatzstrukturen, Deformationsfunktoren definiert und gezeigt, dass diese durch formale Schemata dargestellt werden. Durch Einführen von Niveaustrukturen auf der universellen Deformation über der generischen Faser dieser formalen Schemata erhält man einen Turm rigider Räume. Die l-adische etale Kohomologie eines solchen Turmes realisiert vermutungsweise Langlandskorrespondenzen zwischen Darstellungen von p-adischen Gruppen G und J, sowie zwischen Darstellungen von G und der Weilgruppe W. Bisherige Resultate von Anderen in dieser Hinsicht wurden nur in Spezialfällen erzielt und unter Verwendung globaler Methoden. Dieses Projekt hat zum Ziel, mit rein lokalen Methoden Resultate größerer Allgemeinheit zu erzielen. Für die Korrespondenz der Darstellungen der Gruppen G und J wurde ein Fixpunktformalismus entwickelt sowie eine Lefschetzsche Spurformel. Der Fixpunktformalismus ist das zentrale T) Resultat des unten angegebenen Preprints, dessen Publikation die Lefschetzsche Fixpunktformel beinhalten wird. Die Verallgemeinerung des dort behandelten Spezialfalls ist Gegenstand einer in Arbeit befindlichen Publikation. Ferner ist ein Ansatz für die Korrespondenz der Darstellungen der Gruppen G und W im Falle positiver Charakteristik gefunden worden, an dessen Ausführung zur Zeit gearbeit wird.

Drittmittelgeber:

DFG, EU

Beteiligter Wissenschaftler:

Dr. M. Strauch

Veröffentlichungen:

Strauch, M.: On the Jacquet-Langlands correspondence in the cohomology of the Lubin-Tate TK deformation tower. Preprintreihe des SFB 478, Heft 72, 1999